9 §?. ?: ÁNH XẠ ……………………………………………………………………………………….. 13
I. Định nghĩa: ……………………………………………………………………………………….. 13
II. Tập ảnh và tập nghịch ảnh:………………………………………………………………… 15
III. Đơn ánh, song ánh, toàn ánh: …………………………………………………………….. 16
IV. Các dạng bài tập chính: …………………………………………………………………….. 17
§1.4: SỐ PHỨC……………………………………………………………………………………….. 36
I. Dạng chính tắc của số phức: …………………………………………………………………. 36
II. Dạng lượng giác của số phức: ……………………………………………………………. 36
III. Số phức liên hợp: …………………………………………………………………………….. 37
IV. Các dạng bài tập: ……………………………………………………………………………… 38
§1.5: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ ………………………………………………………………………… 50
I. Cấu trúc nhóm: …………………………………………………………………………………… 51
II. Cấu trúc vành: …………………………………………………………………………………. 51
III. Cấu trúc trường: ………………………………………………………………………………. 51
IV. Bài tập:…………………………………………………………………………………………… 51
CHƯƠNG II: ………………………………………………………………………………………….. 56
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ……………………………………. 56
§2.1: MA TRẬN ……………………………………………………………………………………… 56
I. Khái niệm: ………………………………………………………………………………………… 56
II. Các phép toán trên ma trận: ……………………………………………………………….. 57
III. Các tính chất: ………………………………………………………………………………….. 58
IV. Các phép biến đổi sơ cấp với ma trận: …………………………………………………. 58
V. Cách biến đổi một ma trận về ma trận bậc thang: ………………………………….. 59
§2.2: ĐỊNH THỨC …………………………………………………………………………………… 62
I. Định nghĩa: ……………………………………………………………………………………….. 62
III. Các phương pháp tính định thức: ……………………………………………………….. 63
IV. Ma trận nghịch đảo: …………………………………………………………………………. 68
§2.3: HẠNG CỦA MA TRẬN …………………………………………………………………… 71
I. Định nghĩa: ……………………………………………………………………………………….. 71
II. Phương pháp tính hạng của ma trận: …………………………………………………… 71
III. Các ví dụ minh họa: …………………………………………………………………………. 71
§2.4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ………………………………………………… 77
I. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: ………………………………………. 77
II. Giải hệ phương trình tổng quát bằng phương pháp Gauss: ……………………… 77
CHƯƠNG III: …………………………………………………………………………………………. 89
KHÔNG GIAN VECTO …………………………………………………………………………… 89
__________________________________________________ ……………………….. 89
§3.1: KHÔNG GIAN VECTO VÀ KHÔNG GIAN VECTO CON ………………….. 89
I. Không gian vecto: ………………………………………………………………………………. 89
II. Không gian vecto con: ……………………………………………………………………… 91
III. Hệ sinh của một không gian vecto:……………………………………………………… 93
§3.2: CƠ SỞ VÀ TỌA ĐỘ ………………………………………………………………………… 95
I. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính: ……………………………………………. 95
II. Cơ sở và số chiều của không gian vecto: ……………………………………………… 98
III. Tọa độ: …………………………………………………………………………………………. 101
IV. Bài toán tìm số chiều và cơ sở của không gian vecto con sinh ra bởi một hệ vecto:
……………………………………………………………………………………………………………. 102
Downloaded by EBOOKBKMT VMTC ([email protected])
lOMoARcPSD|2935381
V. Bài toán đổi cơ sở: …………………………………………………………………………. 108
CHƯƠNG IV: ……………………………………………………………………………………….. 110
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH…………………………………………………………………………. 110
§4.1: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH …………………………………………………………………. 110
I. Khái niệm: …………………………………………………………………………………………. 110
II. Ma trận của ánh xạ tuyến tính: ……………………………………………………………… 112
III. Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính: ……………………………………………… 123
§4.2: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG, BÀI TOÁN CHÉO HÓA ………………… 130
I. Trị riêng và vecto riêng của ma trận: ……………………………………………………. 130
II. Trị riêng và vecto riêng của toán tử tuyến tính: …………………………………… 131
III. Chéo hóa ma trận: ………………………………………………………………………….. 132
IV. Tìm một cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo: ……. 134
CHƯƠNG V: ………………………………………………………………………………………… 138
DẠNG TOÀN PHƯƠNG, KHÔNG GIAN EUCLIDE ………………………………… 138
§5.1: DẠNG TOÀN PHƯƠNG, DẠNG SONG TUYẾN TÍNH …………………….. 138
I. Định nghĩa: ……………………………………………………………………………………… 138
II. Ma trận của dạng song tuyến tính, dạng toàn phương:………………………….. 139
III. Bài toán xác định dấu của dạng toàn phương: …………………………………….. 139
§5.2: KHÔNG GIAN EUCLIDE ………………………………………………………………. 141
I. Tích vô hướng và không gian có tích có hướng: …………………………………….. 141
II. Phép trực chuẩn hóa Gram-Schmidt: …………………………………………………. 146
III. Hình chiếu của một vecto lên một không gian vecto: …………………………… 147
§5.3: RÚT GỌN MỘT DẠNG TOÀN PHƯƠNG ……………………………………….. 157
I. Phương pháp Langrange: …………………………………………………………………… 157
II. Phương pháp chéo hóa trực giao: ……………………………………………………… 158
III. Bài toán nhận dạng đường cong phẳng:……………………………………………… 161
IV. Bài toán nhận diện mặt bậc hai: ……………………………………………………….. 164
V. Bài toán cực trị có điều kiện: